Tales de Mileto

Tales de Mileto

Nació Tales en la ciudad de Mileto, aproximadamente en el 624 a.C., y murió en el 546 a.C. Tradicionalmente se ha considerado a Tales uno de los siete sabios de Grecia, siendo, junto con Solón, de los más citados en las diversas listas en que se los agrupaba. Las referencias acerca de su vida son confusas y contradictorias. Respecto a su propio origen, por ejemplo, unos le consideran de origen fenicio, habiendo sido posteriormente hecho ciudadano de Mileto, y otros le hacen natural de Mileto y de sangre noble.

También afirman unos que estuvo casado y que tuvo un hijo, mientras otros afirman que fue soltero y adoptó un hijo de su hermano. (Sobre esta soltería de Tales nos transmite Diógenes Laercio la siguiente anécdota: "cuéntase también que apretándole su madre a que se casase, respondió que todavía era temprano; y que pasados algunos años, urgiendo su madre con mayores instancias, dijo que ya era tarde"). La misma incertidumbre rodea los demás aspectos de su vida. Se dice que viajó por Egipto, donde aprendió geometría, y donde midió la altura de las pirámides a partir de su sombra; en todo caso se le ha tenido siempre por astrónomo y geómetra práctico, atribuyéndosele algunos descubrimientos matemáticos como el teorema que lleva su nombre. Quizá la referencia más exacta de su vida sea la predicción del eclipse que tuvo lugar el año 585 antes de Cristo, lo que le valió gran renombre y fama.

Pensamiento

Respecto a su obra, unos afirman que no escribió nada y otros le consideran autor de varias obras, entre ellas una "Astrología náutica".

En cuanto a su cosmología. Afirmaba, según las referencias que nos han transmitido los antiguos, que la tierra estaba sobre el agua, flotando como un disco. Se le atribuye la afirmación "todo es agua", que se ha interpretado en el sentido de que Tales afirmaba que el agua era el elemento originario de la realidad, el principio de todas las cosas, o bien en el sentido de que todas las cosas estaban constituidas o formadas por agua. ¿De dónde procede esta idea? Algunos afirman que Tales la tomó de la mitología oriental; la mayoría, sin embargo, tienden a atribuirle un origen experimental, bien derivado de la experiencia de lo húmedo y de la importancia de la humedad en el desarrollo de la vida, o bien de la observación de la evaporación del agua, que hace que este elemento se transforme en otro. En todo caso fue el primero que planteó la cuestión de la naturaleza última del mundo, concibiendo las cosas como formas cambiantes de un primer y único elemento: el agua.

Lo importante de lo que nos ha llegado de su pensamiento es, pues, que concibió la noción de la unidad en la diversidad, intentando explicar a partir de ella las diferencias que se perciben en la multiplicidad de lo real, y que dicho principio o "arjé" era de carácter material.

Sea como fuere, Tales es considerado el primer filósofo por cuanto, frente a las explicaciones de la realidad de carácter mítico y religioso, nos ofrece por primera vez una explicación basada en la razón, es decir, en la que no se apela a entidades sobrenaturales para explicar lo real ni se admite lo contradictorio, rechazándose, además, la heterogeneidad entre la causa y el efecto: si la realidad es física, su causa ha de ser también física (el agua, por ejemplo).

La Escuela de Mileto

La continuidad de la reflexión filosófica de Tales, a través de Anaximandro y Anaxímenes, dió lugar a que se les agrupara en la llamada "Escuela de Mileto", cuyas principales caracterísitcas podríamos resumir como sigue:

Los milesios, también llamados "físicos", se preocupan por determinar el principio último, la naturaleza última de la realidad, planteándose por lo tanto el problema de la unidad en la diversidad.

Esa primera causa de lo real tiene que ser eterna y de carácter material: no hay en ellos idea de "creación", de comienzo absoluto.

Su explicación es de carácter racional: se reclama la homogeneidad entre la causa y el efecto y se rechaza el recurso a lo mágico y a lo contradictorio.

Hay algún tipo de ley que regula el funcionamiento del universo y es posible encontrarla mediante la razón; la idea de ley remite, en este caso, a un principio de unidad de lo real.

Por último, no hay una distinción clara entre ciencia y filosofía, entendidos los términos en sentido actual.

Arquimedes de Siracusa

Arquímedes de Siracusa (287-212 aC)Arquímedes puede ser considerado como el más grande de los matemáticos de la antigüedad. Pasó casi toda su vida en su ciudad natal de Siracusa, aunque se sabe que visitó Egipto al menos en una ocasión. La fama de Arquímedes se basa, fundamentalmente, en sus numerosos descubrimientos matemáticos. Halló, por ejemplo, un valor aproximado de Pi con un error muy pequeño. Calculó volúmenes y áreas, algunos muy difíciles, entre ellos el volumen de la esfera. Demostró el siguiente resultado fundamental del que se sentía particularmente orgulloso: «Los volúmenes de un cono, de una semiesfera y de un cilindro, todos de la misma altura y radio, se encuentran en la razón 1:2:3». Considerado este teorema con la perspectiva que nos da la Historia, era verdaderamente un resultado excepcional para la época. La pureza de su matemática en las obras De la esfera y del cilindro, De los conoídes y esferoides, De las espirales y la originalidad de sus nuevas ideas (método de exhausción, cuadratura del segmento de parábola), en las que se puede ver el germen del cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz, se unen y se complementan armoniosamente con sus trabajos sobre estática e hidrodinámica, poniendo de manifiesto cómo las dos matemáticas (la pura y la aplicada) se complementan mutuamente, de manera que cada una actúa como estímulo y ayuda para la otra, y forman en conjunto una única y bien definida línea de pensamiento.

Arquímedes fue además un genio de la mecánica. Entre sus inventos más célebres se encuentra el tornillo de Arquímedes, utilizado en muchos países, entre ellos, España, para extraer agua de los pozos. Construyó también planetarios que, pese a la lejanía en el tiempo, eran tan populares como lo son en la actualidad.

Sin embargo, no fueron sólo los inventos «pacíficos» los que dieron a Arquímedes su gran fama en la antigüedad, sino también su contribución a la defensa de Siracusa contra los romanos. Este septuagenario matemático había dotado al ejercito de dicha ciudad de armas muy modernas, las cuales causaron el desconcierto total entre los soldados romanos. Los historiadores de la época no describen los espejos ustorios, pero sí lo hacen los posteriores. Fueron mencionados por primera vez por Galeno (129-199). Si realmente existieron, debió tratarse de alguna especie de espejo parabólico. Según cuenta la leyenda, durante el asedio de la tropas romanas a Siracusa (213-212 aC) fueron capaces de concentrar los rayos de sol en una zona muy reducida y de esta forma, dirigidos hacia la armada romana, provocaron el incendio de las naves. Arquímedes los situó de forma que los rayos del sol llegaran paralelos al eje y que, una vez concentrados, apuntaran a las velas de los barcos enemigos. Muy pronto los romanos vieron, atónitos, cómo las velas de sus barcos ardían como por arte de magia. El ejercito de Siracusa fue así capaz de destruir la armada de los invasores.

Se sabe que es matemáticamente posible la construcción de tales artefactos (v. Parábola). Experimentalmente, se ha demostrado que la leyenda es creíble, como probó en 1747 un naturalista francés, el conde de Buffon. Sin embargo, Siracusa cayó en manos romanas a causa de una traición y Arquímedes fue asesinado. Marcelo, a modo de desagravio, mandó erigir para Arquímedes una tumba sobre la cual se veía una esfera circunscrita por un cilindro que simbolizaba, de acuerdo con sus deseos, su teorema favorito sobre los volúmenes del cono, el cilindro y la esfera. Cuando Cicerón visitó Sicilia pudo ver todavía el monumento que se ha perdido para la historia.

Aunque no de una manera explícita, Arquímedes sí ha contribuido a la aplicación de las matemáticas. En efecto, en el Equilíbrio, trataba el problema de la palanca, que, junto a la cuña, el plano inclinado, el rodillo y la polea, componía la colección de las sencillas máquinas utilizadas en la antigüedad para construcciones tan asombrosas como las pirámides de Egipto, los templos griegos y los acueductos romanos. Se sirvió libremente de la noción de baricentro o centro de gravedad de un cuerpo como si la conociese y le fuese familiar. Casi veinte siglos más tarde, S. Stevin y Galileo Galilei construyen la teoría de la estática; esto es, una teoría del equilibrio para complicados sistemas mecánicos.